Fue también a principios del año 1978 cuando se advirtió que el conflicto con Chile, por la región del Beagle, llevaría a una crisis. En efecto, el Tribunal Internacional, cuya decisión acogiera la corona británica para resolver sobre el tema, había laudado en favor de la posición chilena. El gobierno argentino guardó silencio, pues contaba con un plazo para pronunciarse. Y, aunque algunos movimientos de la Flota de Mar, en la que estaba embarcado el almirante Massera, sugirieron que la decisión no sería acatada pacíficamente, recién el 25 de enero de 1978 el canciller reveló que se declararía unilateralmente la nulidad del laudo. En cuanto a los fundamentos de esa declaración, consistían básicamente en uno genérico (contravenir lo resuelto el principio general que coloca a Chile en el Pacífico y a la Argentina en el Atlántico) y uno específico (haberse expedido el árbitro sobre cuestiones que no le fueran sometidas).

El 26, se rechazó desde Santiago la declaración de nulidad formulada en Buenos Aires. El 31, Gran Bretaña ratificó la validez del fallo arbitral, impugnado por la Argentina.

Videla y Pinochet mantuvieron reuniones sucesivas, en Plumerillo y Puerto Montt, constituyéndose en virtud de lo tratado una comisión mixta, que procuraría zanjar la cuestión. Pero, en el discurso pronunciado por el presidente chileno durante la última reunión, no se advirtieron señales de que fuera a ceder en su postura.

Las negociaciones directas fracasaron. Y, hacia fines de año, la tirantez entre ambos países alcanzó un grado extremo. Había tropas desplegadas a lo largo de la frontera, las escuadras navegaban rumbo al posible teatro de operaciones y los aviones de combate calentaban sus turbinas, en estado de alerta máxima. Un tiro, disparado accidentalmente por cualquier soldado, podía desencadenar la guerra.

Esa era la situación cuando llegó a Buenos Aires el cardenal Antonio Samoré, enviado por el Papa Juan Pablo II, recientemente electo, que se ofreciera como mediador para evitar el conflicto inminente. Reunidas las partes con el cardenal, en Montevideo, acordaron finalmente aceptar la mediación pontificia, decreciendo la tensión. En enero de 1979 los efectivos terrestres argentinos volvían a sus cuarteles.